Josef Bárta se narodil v roce 2008 v Praze, na violoncello začal hrát v šesti letech pod vedením Kateřiny Hroníkové, poté studoval u svého otce Jiřího Bárty a v součastnosti je v studentem prvního ročníku na Pražské konzervatoři ve třídě Petra Nouzovského. Dvakrát získal první cenu na Mezinárodní soutěži Jana Vychitila. Vystupuje v recitálech za doprovodu klavíru a v komorní formaci dvou violoncell se svým otcem.