Jan Kvapil studoval hru na zobcovou flétnu na Royal Academy of Music v Londýně u P. Holtslaga a na konzervatoři v rakouském Linci u C. van Heerden, svá studia završil získáním pedagogického diplomu Licenciate of the Royal Schools of Music (Londýn, 2001). V roce 2011 dokončil doktorské studium na Univerzitě Palackého v Olomouci a získal akademický titul Ph.D.

Vystupoval s renomovanými českými i mezinárodními ansámbly, nahrával pro rozhlas, televizi i hudební vydavatelství, v současnosti koncertuje nejčastěji v duu s loutnistou J. Čižmářem. V centru jeho zájmu stojí pedagogická činnost, mnoho let byl ředitelem Letní školy staré hudby v Prachaticích, pod jeho vedením probíhají na mnoha místech republiky semináře, jejichž náplní je vzdělávání pedagogů. Publikuje též v hudebním tisku a překládá odbornou literaturu, je spoluautorem Flautoškoly, progresivní řady učebnic vydávané v současnosti nakladatelstvím Bärenreiter.Vyučuje hlavní obor Hra na zobcovou flétnu na Janáčkově konzervatoři v Ostravě, působil též na Katedře hudební výchovy Univerzity Palackého v Olomouci a na Akademii staré hudby při FFMU Brno. Od školního roku 2018/19 vyučuje i na ZUŠ Iši Krejčího v Olomouci.